Rođen je 14. aprila 1930. godine u alimskoj porodici u Mostaru, u kojoj je vjera imala veoma važno mjesto, a njegov otac Husein ef. Rizvić bio je muderis u Gazi Husrev-begovoj medresi i poznati kaligraf. Osnovnu školu i gimnaziju Muhsin je završio u Sarajevu, gdje se kao mladić pridružio organizaciji „Mladi muslimani“, koja se bavila razmatranjem vjerskih i društvenih tema. Ali, komunistički režim Socijalističke Federativne Republike Jugoslavije (SFRJ), nekadašnje zajedničke države zemalja naše regije, proglasio je „Mlade muslimane“ neprijateljskom organizacijom i hapsio njene članove, pa su 1949. godine uhapsili i Rizvića, koji je u zatvoru obolio od tuberkuloze. Zbog te bolesti je nekoliko narednih godina proveo u sanatorijima i bolnicama, proživljavajući najteže trenutke, te je vrlo rijetko kasnije i porodici govorio o tom periodu svog života.
Godine 1960., Rizvić je diplomirao na Filozofskom fakultetu u Sarajevu, na Odsjeku za južnoslavenske književnosti. Nakon diplomiranja počeo je raditi u biblioteci Filozofskog fakulteta i uporedo obavljati poslove sekretara Redakcije Radova Filozofskog fakulteta i Saveza slavističkih društava SFRJ, a bio je i urednik Biografsko-bibliografskog leksikona jugoslavenskih pisaca za Bosnu i Hercegovinu, čija je redakcija bila u „Matici srpskoj“ u Novom Sadu.
Rizvić 1965. postaje asistent u tek osnovanom Institutu za izučavanje jugoslavenskih književnosti u Sarajevu, gdje, 1971., na Filozofskom fakultetu brani doktorsku disertaciju naslova „Književno stvaranje muslimanskih pisaca u Bosni i Hercegovini u doba austrougarske vladavine“.
Po sticanju doktorata odmah biva izabran za vanrednog profesora na Filozofskom fakultetu u Sarajevu, a 1977. godine dobija zvanje redovnog profesora. Osim toga, kao gostujući profesor predavao je na Interuniverzitetskom centru za postdiplomske studije u Dubrovniku te na fakultetima u Zagrebu i Zadru.
Muhsin je bio član Komisije za izradu istorije književnosti naroda Bosne i Hercegovine, koja je djelovala pri Akademiji nauka i umjetnosti BiH, zatim član Redakcije Biblioteke „Kulturno naslijeđe“ pri Izdavačkoj kući “Veselin Masleša”, član Redakcionog odbora edicije „Savremena bosanskohercegovačka književnosti“ pri Izdavačkoj kući “Svjetlost”, član Redakcije za SR Bosnu i Hercegovinu i urednik za književnost drugog izdanja Enciklopedije Jugoslavije koju je objavio Jugoslavenski leksikografski zavod u Zagrebu.
Prvu knjigu književnih ogleda „Iznad i ispod teksta“ objavio je 1969. godine, a potom objavljuje: „Behar: književnoistorijska monografija“ (1971), „Književno stvaranje muslimanskih pisaca u Bosni i Hercegovini u doba austrougarske vladavine“ (I–II, 1973), „Interpretacije iz romantizma“ (I–II, 1976–84), „Bosanskohercegovačke književne studije“ (1980), „Književni život Bosne i Hercegovine između dva rata“ (I–III, 1980), „Pregled književnosti naroda Bosne i Hercegovine“ (1985), „Tokovi i stvaraoci iz književne Bosne“ (1986), „Između Vuka i Gaja“ (1989).
Posthumno su mu objavljene knjige „Panorama bošnjačke književnosti“ (1994) i „Bosanski muslimani u Andrićevu svijetu“ (1995).
